Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - 3 x^{2} - 30 x - 74$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 30}{2 (- 3)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 30}{2 (- 3)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 30}{2 (- 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 30$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 15}{2 (- 3)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 15}{- 3}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 15$ .

$x = - \frac{- 3 (5)}{- 3}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3$ .

$x = - \frac{- 3 \cdot 5}{- 3 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{- 3 \cdot 5}{- 3 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{5}{1}$

Langkah 2.3.2.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x = - 5$

Langkah 3

Evaluasi $f (- 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = - 3 {(- 5)}^{2} - 30 \cdot - 5 - 74$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = - 3 \cdot 25 - 30 \cdot - 5 - 74$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $25$ .

$f (- 5) = - 75 - 30 \cdot - 5 - 74$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 30$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = - 75 + 150 - 74$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 75$ dan $150$ .

$f (- 5) = 75 - 74$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $74$ dengan $75$ .

$f (- 5) = 1$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(- 5, 1)$

Langkah 5